2021年公務(wù)員行測考試:函數(shù)最值問題如何快速求解p7M貴州163_163貴州人事考試信息網(wǎng)_163貴州事業(yè)單位考試信息網(wǎng)_貴州163網(wǎng)
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知識點p7M貴州163_163貴州人事考試信息網(wǎng)_163貴州事業(yè)單位考試信息網(wǎng)_貴州163網(wǎng)
1.題型識別:常以經(jīng)濟利潤問題的形式出現(xiàn),最后求出什么時候獲利最多或利潤最高是多少?p7M貴州163_163貴州人事考試信息網(wǎng)_163貴州事業(yè)單位考試信息網(wǎng)_貴州163網(wǎng)
2.題型:給出一個方案,然后進行調(diào)整,常常會出現(xiàn)“每……就……”,此消彼長,求……獲利最大/最大是多少。p7M貴州163_163貴州人事考試信息網(wǎng)_163貴州事業(yè)單位考試信息網(wǎng)_貴州163網(wǎng)
兩點式求法:p7M貴州163_163貴州人事考試信息網(wǎng)_163貴州事業(yè)單位考試信息網(wǎng)_貴州163網(wǎng)
1. 根據(jù)條件列式子,寫成兩個括號相乘的形式。p7M貴州163_163貴州人事考試信息網(wǎng)_163貴州事業(yè)單位考試信息網(wǎng)_貴州163網(wǎng)
2. 求出使算式等于0時,x的兩個值。p7M貴州163_163貴州人事考試信息網(wǎng)_163貴州事業(yè)單位考試信息網(wǎng)_貴州163網(wǎng)
3. 計算兩個x的平均值,此時y取值最大。p7M貴州163_163貴州人事考試信息網(wǎng)_163貴州事業(yè)單位考試信息網(wǎng)_貴州163網(wǎng)
4. 求出下列各函數(shù)當(dāng)x為多少時函數(shù)可取得最大值。p7M貴州163_163貴州人事考試信息網(wǎng)_163貴州事業(yè)單位考試信息網(wǎng)_貴州163網(wǎng)
(1)y=(35-5x)(3 x)。答:x1=7,x2=-3,當(dāng)x=(x1 x2)/2=(7-3)/2=2時,函數(shù)可取得最大值。p7M貴州163_163貴州人事考試信息網(wǎng)_163貴州事業(yè)單位考試信息網(wǎng)_貴州163網(wǎng)
(2)y=(18 3x)(28-2x)。答:x1=-6,x2=14,當(dāng)x=(x1 x2)/2=(-6 14)/2=4時,函數(shù)可取得最大值。p7M貴州163_163貴州人事考試信息網(wǎng)_163貴州事業(yè)單位考試信息網(wǎng)_貴州163網(wǎng)
(3)y=(150-2x)(100 4x)。答:x1=75,x2=-25,當(dāng)x=(x1 x2)/2=(75-25)/2=25時,函數(shù)可取得最大值。p7M貴州163_163貴州人事考試信息網(wǎng)_163貴州事業(yè)單位考試信息網(wǎng)_貴州163網(wǎng)
例題:p7M貴州163_163貴州人事考試信息網(wǎng)_163貴州事業(yè)單位考試信息網(wǎng)_貴州163網(wǎng)
某商品的進貨單價為80元,銷售單價為100元,每天可售出120件。已知銷售單價每降低1元,每天可多售出20件。若要實現(xiàn)該商品的銷售利潤最大化,則銷售單價應(yīng)降低的金額是p7M貴州163_163貴州人事考試信息網(wǎng)_163貴州事業(yè)單位考試信息網(wǎng)_貴州163網(wǎng)
A.5元p7M貴州163_163貴州人事考試信息網(wǎng)_163貴州事業(yè)單位考試信息網(wǎng)_貴州163網(wǎng)
B.6元p7M貴州163_163貴州人事考試信息網(wǎng)_163貴州事業(yè)單位考試信息網(wǎng)_貴州163網(wǎng)
C.7元p7M貴州163_163貴州人事考試信息網(wǎng)_163貴州事業(yè)單位考試信息網(wǎng)_貴州163網(wǎng)
D.8元p7M貴州163_163貴州人事考試信息網(wǎng)_163貴州事業(yè)單位考試信息網(wǎng)_貴州163網(wǎng)
解析:p7M貴州163_163貴州人事考試信息網(wǎng)_163貴州事業(yè)單位考試信息網(wǎng)_貴州163網(wǎng)
設(shè)降價x元可實現(xiàn)利潤最大化,已知“銷售單價每降低1元,每天可多售出20件”,調(diào)價后銷售單價為100-x元,進貨單價為80元,則降價后單個利潤為(100-x-80)=20-x元;降價后的銷量為120 20x件。p7M貴州163_163貴州人事考試信息網(wǎng)_163貴州事業(yè)單位考試信息網(wǎng)_貴州163網(wǎng)
根據(jù) 總利潤=單個利潤 × 數(shù)量 可得,所獲得的總利潤y=(20-x)×(120 20x)。令y=0,則20-x=0或120 20x=0,解得x1=20,x2=-6。當(dāng)時,獲得總利潤最大,故應(yīng)該降價7元。p7M貴州163_163貴州人事考試信息網(wǎng)_163貴州事業(yè)單位考試信息網(wǎng)_貴州163網(wǎng)
故正確答案為C。p7M貴州163_163貴州人事考試信息網(wǎng)_163貴州事業(yè)單位考試信息網(wǎng)_貴州163網(wǎng)